Fluctuation analysis and prediction of intravenous medication dispensing workload based on time series analysis method

数据来自复旦大学附属中山医院东院区PIVAS，选取2020年7月至2021年6月的长期医嘱日工作量整年周期数据，进行时间序列分析及预测模型构建，选取2021年7月的数据用于模型预测准确度的验证。

利用SPSS 25.0软件对获得的工作量数据绘制时间序列图。通过局部加权回归拟合函数（loess function）对序列进行季节和趋势分解^[9]，初步描述分析数据的长期趋势、季节波动、循环波动、不规则波动等重要特征。

基于数据的趋势性、季节性或平稳性假设，通过制定一个数学模型来捕捉现有的动态关系，理解数据生成过程，并可能在提出的假设限制内进行预测。传统的建模方法包括指数平滑、移动平均、多元线性回归和自回归综合移动平均等，可利用 SPSS 25.0软件直接进行统计分析以识别适合的建模方法。

预测模型的构建方法大多需要序列平稳假设的前提，即序列的均值和方差等基本统计量随时间保持不变。采用Eviews 11对时间序列数据进行单位根检验（ADF检验），以观察平稳性，若检验为非平稳序列则需进行差分运算，转化为平稳时间序列。

应用SPSS 25.0软件中的“时间序列建模器”进行建模。根据序列的波动特征、自相关系数（ACF）及偏自相关系数（PACF）识别模型，通过试误法进行模型参数估计。以Ljung-Box统计量检验残差是否符合常态分配的基本假设，P>0.05说明模型构建成功；当拟合度（平稳R²和R²）>0.05、残差的ACF和PACF图无规律及拟合值与实际值的平均绝对误差（MAPE）<10%时，说明模型拟合效果好。

利用所构建的时间序列模型进行样本外预测，并与实际值比较，通过相对误差百分比验证模型的预测能力。相对误差百分比(δ)= (预测值−实际值)/实际值×100％，δ<10%时说明模型预测有效。

利用复旦大学附属中山医院东院区2020年7月至2021年6月PIVAS长期医嘱工作量数据，绘制原始序列图并进行时间序列分解。图1A为原始序列，由365个数据集成，工作量日均值为16188.55个，且整年数据基本维持在16000振幅波动，但极值（8326~21302）间相差约为2.5倍，说明PIVAS长期医嘱工作量的波动存在规律性及异常性等特征。时间序列分解结果表明：序列具有周期性、缓慢上升趋势及不规则变动等特征。图1B为季节因子序列，说明长期医嘱工作量数据遵循以7 d为周期的变动规律，单周期波动总体存在周一（谷值）至周六（峰值），先上升而后下降的模式；图1C为循环趋势序列，提示不规则变动均发生在国家法定节假日期间，且假期越长序列的不规则性越明显；工作量总体呈现缓慢上升趋势且在节假日前迎来高峰。

对PIVAS长期医嘱日工作量时间序列进行单位根ADF检验，检验结果表明：ADF统计值为−5.922 144，小于1%（−3.448 518）、5%（−2.869 442）、10%（−2.571 047）显著性水平的临界值（P<0.000 01），说明工作量时间序列不存在单位根，为平稳序列，符合时间序列模型构建要求。

根据原始序列图的波动特征，将趋势及季节因素均纳入考虑的简单季节性模型、温特斯加法模型或温特斯乘法模型建模，最终选取温特斯乘法模型。该模型Ljung-Box统计量的显著性值大于0.05（P=0.060），表明模型正确，说明所观测的序列中不存在模型无法解释的结构（图2）。拟合参数平稳R²=0.549、R²=0.777、残差的ACF和PACF图无规律性（图2A）；工作量拟合图拟合值波动趋势与实际值基本吻合（图2B），且 MAPE=4.45%（<10%），说明模型拟合效果好。

工作量预测结果的波动特征呈现明显的周期性特征（图2B）。表1显示，2021年7月长期医嘱工作量的短期预测误差处于10%之内，且平均相对偏差为3.81%，说明模型有效。

前期通过文献查阅梳理出可以代表工作量的常见指标^[10-12]，主要包括“日调配时间”、“日输液袋量”、“日用药支数”及“日注射剂总量”。通过相关性分析（表2）发现，指标间均存在显著正相关，说明指标间可能存在某种联系，一定程度均可以代表工作量。尽管按输液量（袋数）计算的日调配量是现今PIVAS工作量评价共识^[12]，但该指标更适用于周转过程的统计，并不能较好体现输液制备过程的工作难易程度。此外，“日调配时间”指标统计过程的规范化程度，以及“日用药支数”指标忽略大容量注射剂（输液）统计导致的大容量注射剂工作量缺失，均可能引发工作量特征量化的准确性争议。因此，基于指标参数获取的准确性、PIVAS长期医嘱工作结构、过程及结果的综合考虑，本研究最终选择“日注射剂总量”（即每日注射剂总量，包含大容量注射剂）作为长期医嘱工作量指标。该指标参数不仅可直接从医院信息系统（HIS系统）获得，而且一定程度体现了工作强度及药品使用情况，有助于建立管理和PIVAS医嘱工作量之间的统计关联。

研究发现长期医嘱工作量波动具有明显的周期性、受节假日因素影响的不规则变动以及不明显的缓慢增长趋势等特征。有意思的是，多项研究证实门急诊日诊量波动具有同样的波动特征^[13-14]，说明医院工作模式可能是影响医疗机构内日工作量波动的关键因素。需要注意的是，PIVAS药学服务在医疗机构中属于下游服务节点，存在滞后性，从而导致工作量波动特征存在周一谷值和周六峰值等现象。此外，波动性还可能受临床患者住院时间的主观因素影响，包括入院期、出院期、床位周转率、化疗周期以及患者手术择期选择等因素^[15]。后续有必要采用相关性分析等手段进一步验证假设，从而建立与临床数据间的联系，以便更好地为临床服务。随后课题组将波动特征规律运用到PIVAS运营管理中，制订了一些措施，取得较好成效。如：（1）周六及节假日初期充足准备，中后期直至工作日来临适当减少，一旦进入工作日周期又逐步增加的资源配备；（2）通过周排班模式合理搭配、均衡人力配置原则来统筹协调人力资源；（3）每周周一盘点，周二物资采购，周五补充，来保障物资供应以应对周内工作量攀升压力。

简单季节模型、温特斯乘法模型均能提供准确预测，基于贝叶斯信息准则最小原则选择温特斯乘法模型。温斯特乘法模型具有实践轻松简单、高预测精度的优点，然而仍存在一定的局限性，体现在其主要通过提取时间序列中季节变动及长期趋势因素建模，对于元旦、春节等节假日信息提取不足，从而可能降低预测值的精确度。导致这一结果的根本原因是节假日的时间跨度不明确，后期将收集更多长期医嘱工作量数据以便丰富数据，考虑构建长期记忆模型以便将元旦等节假日因素纳入模型中，从而使预测更精准。

综上所述，本研究所采用的时间序列分析法为科学分析与预测PIVAS长期医嘱工作量变化提供了思路，该方法实现简单，可行性强，准确度高，对药房管理有一定指导和实践意义。然而，真实世界中的数据存在固有的复杂性，不存在适用于任何环境的通用模型，如受天气或流感爆发等因素影响时，可进行及时的短期分析以实现更精确的近期预测。